Доброго всем вечера, уважаемые форумчане. Напоминаю вам, что у нас на форуме вы очень дешево можете заказать рекламу. Всего за 20 рублей в месяц вы получите размещение своего баннера. Он будет показан в форме ответа и в самом верху на главной странице. Он будет очень заметен и привлечет внимание других форумчан. При массовом заказе от 3 баннеров и выше, действует 50% скидка. Месячное размещение вашего баннера обойдется для вас всего 10 рублей. Условия очень хорошие, если кому-то интересно, пишем в личку.

Форум о заработке в интернет/Форум о работе в интернет

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Форум о заработке в интернет/Форум о работе в интернет » Полезное для Новичков » НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ДОХОД! 15 % навсегда! Без ВЛОЖЕНИЙ!


НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ДОХОД! 15 % навсегда! Без ВЛОЖЕНИЙ!

Сообщений 1 страница 3 из 3

1

ПРИУМНОЖАЙТЕ СВОЙ КАПИТАЛ С ЛИДЕРАМИ В ОБЛАСТИ КРИПТОВАЛЮТ!
Добро пожаловать на сайт инвестиционной компании Cryptoshare Limited. Наша команда прилагает максимум усилий, чтобы ваши средства не только приносили ощутимый доход, но также оставались в безопасности.
            Бонус 0.001 BTC!
    Прибыль 10 %
                  15 % НАВСЕГДА!
       https://cryptoshare.biz/?ref=Alexander228a

0

2

ЗАРОБОТОК!!! Это не лохоторон!!! Это супер вещь!!! Дочитайте до конца!!!

Наткнулась я на это совершенно случайно, когда искала работу для заработка.

До этого, я такие статьи даже не дочитывала до конца. В статье говорилось, что «МОЖНО СДЕЛАТЬ СОТНИ ТЫСЯЧ РУБЛЕЙ ЗА ПАРУ НЕДЕЛЬ ПРИ ВЛОЖЕНИИ ВСЕГО В 140 РУБ.»

Я подумала, что это должно быть очередной развод для лохов, но решила что наткнулась я на это совершенно случайно, когда искала работу для заработка.

До этого, я такие статьи даже не дочитывала до конца. В статье говорилось, что «МОЖНО СДЕЛАТЬ СОТНИ ТЫСЯЧ РУБЛЕЙ ЗА ПАРУ НЕДЕЛЬ ПРИ ВЛОЖЕНИИ ВСЕГО В 140 РУБ.»

Я подумала, что это должно быть очередной развод для лохов, но решила всё-таки один раз дочитать до конца и узнать, что же конректного всё-таки там предлагают.

В статье говорилось о том, что надо послать по 20 рублей на 7 Internet-кошельков и перечислялись эти кошельки. Потом надо вычеркнуть первый кошелёк из списка, тем самым, сместив список на одну строчку вверх. В результате чего седьмая строчка освобождается, куда Вы вписываете номер своего Internet-кошелька. Затем Вы закидываете данное сообщение, но уже с ВАШИМИ ДАННЫМИ на седьмой строчке, на 200 разных форумов.

Я поразмышляла и подумала, что в принципе НИЧЕГО НЕ ТЕРЯЮ кроме 140 руб. В общем, сумма небольшая, а риск – дело благородное. И я решила попробовать. Установила Интернет-кошелёк, перечислила всем участникам акции по 20 руб. и начал рассылать эти объявления по разным форумам и доскам объявлений.

В течение 2-х дней я зарегистрировалась на более чем 100 бизнес-форумах и бесплатных досках объявлений. Прошла неделя, заглядываю в свой Интернет кошелек, и угадайте ЧТО? Поступлений никаких нет. Вообще.

А разные участники пишут, что за неделю заработали кто по 800 руб., кто по 460 руб. Ну что ж, подумала я, попала в очередной лохотрон, желая заработать за пару недель десятки тысяч рублей. Ну и бросила это занятие, так и не дослав свое объявление до 200 форумов. Ещё через неделю (ради любопытства) заглянула в свой Интернет кошелек. Смотрю, всего одно поступление — 20 руб. Да, думаю, дело не стоящее, случайно нашёлся такой же наивный(ая), как и я. Ещё через две недели я все-таки снова открыла свой Интернет кошелек, а в нем уже около 900 руб. Откуда? Непонятная картина, но всё равно за 1 месяц 900 руб. Это очень мало, как пишут предыдущие участники — они за 1 месяц заработали десятки тысяч рублей.

И вот, после 1 месяца началось самое интересное: на мой кошелёк стали приходить деньги КАЖДЫЙ ДЕНЬ, затем, спустя ещё 2 недели, на моем счету было уже более 48 000 руб. После этого я отправила свои объявления ещё примерно на 150 форумов. РЕЗУЛЬТАТ МЕНЯ ОШЕЛОМИЛ. По прошествии всего 2 месяцев, я получила 141 000 руб. И деньги шли каждый день. Каждые 10 минут на мой счёт поступали и поступают сейчас по 20-40 руб., так как я стабильно размещаю в день это сообщение на 10 форумах (это примерно 45 минут моего времени в день). И это все пришло ко мне за риск в 140 руб., неплохо, правда?) Я была в очень плохом экономическом положении и долго не могла найти себе подходящую работу до того, как наткнулась на эту статью. Я не особо верила, что это работает, но всё же рискнула и начала получать переводы со всего света… Я купила многое из того, что мне было нужно… И это очень кстати, согласитесь? Моя работа теперь — это каждый день по часу в Интернете и ВСЁ!!! А заработок весьма солидный!

Я понял одну вещь: всегда найдутся люди, которые будут убеждать себя и других, что всё это лишь развод для лохов. Но на самом деле причина в них самих – они просто не могут (или не хотят) разместить данное сообщение на 200 форумах. И они будут убеждать всех во всемирном заговоре, но только не в собственной лени.

Я Вам хочу рассказать, как это работает, и почему это работает. Я даю вам честное слово, что если вы будете В ТОЧНОСТИ соблюдать ниже перечисленные инструкции, то вы начнете получать НАМНОГО БОЛЬШЕ ДЕНЕГ, чем Вы думали, потратив всего небольшую сумму и несколько часов свободного времени. Согласитесь, это очень просто.

ЭТО СОВЕРШЕННО ЛЕГАЛЬНО. И ВАШ ВКЛАД СОСТАВЛЯЕТ ВСЕГО 140 РУБЛЕЙ… Самое ВАЖНОЕ, ЭТО РАБОТАЕТ, И ПРИ ЭТОМ ВЫ НИЧЕМ НЕ РИСКУЕТЕ. Прочтите это НЕСКОЛЬКО РАЗ, если вам это требуется. А дальше, следуйте инструкциям в ТОЧНОСТИ, как они написаны и в течении ближайших 2 месяцев вы разбогатеете на очень приличную сумму денег.

Вот, собственно и сама инструкция:

1. Зарегистрируйтесь в системе «Яндекс мани (Яндекс Деньги) ». Это некий электронный кошелёк для использования денег в сети Интернет. Ознакомьтесь с данной системой, как она работает. Далее необходимо положить на свой счет 141 руб. (больше на рубль, чем требуется, потому что при осуществлении перевода система снимает 0.5 % переводимой суммы, т.е. Вы должны будете переводить по 20 руб. 10 коп., в сумме — 140 руб. 70 коп.) От себя отмечу, что можно пополнить электронный кошелек в специальных автоматах по приему платежей, которые часто располагаются в магазинах и на станциях метро. В салонах связи «Евросеть», «Связной» и т.д.

Лучший вариант – это, конечно, привязать к своему счету в «Яндекс Деньги» любую свою банковскую карту (можно кредитную). Как только Вы положите на свой кошелек 140 руб. 70 коп., — все готово, вы можете переходить к следующему шагу!

2. Необходимо перевести по 20 руб. 10 коп. (10 коп. снимается службой перевода за совершение операции) на 7 предлагаемых ниже счетов яндекс-денег.

Для того чтобы осуществить перевод, необходимо зайти на сайт яндекс деньги. Затем, если вы еще не вошли под своим именем, нажмите на ссылку «Войти…», которая располагается в самом верху страницы и выделена красным шрифтом. Далее вам предложат ввести логин и пароль, которые вы получили при регистрации. Затем находим ссылку «Перевести». Здесь, как раз и нужно будет перевести с вашего яндекс-кошелька по 20 руб,10 копеек на 7 указанных кошельков.

Важно! Перевод нужно осуществлять на счет, а не на e-mail !!

Важно! При каждом отправлении указывайте в поле «Название платежа» следующую фразу: «Пожалуйста, внесите меня в список яндекс-кошельков».

Чтобы получать доход, необходимо отправить на каждый из этих 7 кошельков по 20 руб. 10 коп., иначе вы просто не будете включены в систему сетевыми модераторами яндекс-кошельков и не сможете обналичить доход. (20 руб. 10 коп. — это отправляемая Вами сумма, при этом получатель получает ровно 20 руб.)

Итак, отправьте по 20 руб. 10 коп. на каждый из следующих счетов:

1—410011653315914

2—410013534960933

3—410012494867850

4-410013870953733

5— 410014366591410

6- 410014463173648

7- 410013150646824

ПОВТОРЯЮ, чтобы получать доход, необходимо отправить НА КАЖДЫЙ из этих 7 кошельков по 20 руб. 10 коп. — иначе, сетевыми модераторами яндекс -кошельков, вы просто не будете включены в систему и не сможете обналичить доход.

3. Теперь ВНИМАНИЕ!!! После того, как Вы выполнили ШАГ 2, скопируйте к себе на компьютер весь этот текст от начала до конца. В скопированной статье удалите из списка кошельков ПЕРВЫЙ (ВЕРХНИЙ) кошелёк и переместите 2-ой кошелёк на место 1-го, который Вы стёрли, 3-ий — на место 2-го, 4-ый — на место 3-го, 5-ый — на место 4-го, 6-ой — на место 5-го и 7-ой — на место 6-го! А в 7-ой номер, который оказался пустым, ВПИШИТЕ НОМЕР Вашего КОШЕЛЬКА!!!

Разместите эту статью (или объявление с ссылкой на страницу, которую Вы без труда можете сделать на одном из бесплатных сайтов) – на, НЕ МЕНЕЕ ЧЕМ 200-300 ФОРУМАХ (за любой отрезок времени, хоть за месяц, хоть за полгода, хоть за пару дней) и НОВОСТНЫХ ЛЕНТАХ.

ЗАПОМНИТЕ! ЧЕМ БОЛЬШЕ Вы разместите объявлений, ТЕМ ВЫШЕ БУДЕТ ВАШ ДОХОД. И этот доход будет НАПРЯМУЮ ЗАВИСЕТЬ ОТ ВАС.

Размещение этой статьи на 200 форумах, даже на самых малопосещаемых, ГАРАНТИРУЕТ Вам доход 150 000 руб — ЭТО МИНИМУМ!!!, в течение двух месяцев!!! БОЛЬШЕ РАЗМЕЩЕНИЙ — БОЛЬШЕ ДОХОД (при том в ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ). ИТАК, КОГДА ВЫ ДОСТИГНЕТЕ ПЕРВОЙ ПОЗИЦИИ В СПИСКЕ, ВЫ БУДЕТЕ ИМЕТЬ ТЫСЯЧИ РУБЛЕЙ ПРОСТО КАК СОЗДАТЕЛЬ СПИСКА!!! Я думаю, ЭТО стоит 140 рублей и СОВСЕМ НЕ ТРУДНОЙ РАБОТЫ.

А теперь, с помощью ПРОСТЕЙШЕЙ МАТЕМАТИКИ, я Вам объясню, почему Вы в любом случае ничего не теряете, а ТОЛЬКО ВЫИГРЫВАЕТЕ.

Скажем, из 200 размещений вы получите только 5 ответов (очень низкая цифра). Значит,вы сделаете 100 рублей, находясь на 7 позиции в списке. Теперь эти 5 людей делают опять же МИНИМУМ 200 размещений с вашим кошельком на 6 позиции, и только 5 людей отвечают тем первым 5 — это уже 500 рублей. Дальше эти 25 людей делают по 200 размещений с вашим кошельком на 5 строчке и только 5 отвечают – ваш доход 2 500 рублей. Теперь эти 125 людей, разместив и получив только по 5 ответов, дают вам 12 500 рублей прибыли (вы на 4 позиции). Далее, эти 625 людей делают по минимум 200 размещений с вами уже на 3 строчке и только 5 людей отвечают — это 62 500 рублей. Самое интересное то, что эти 3 125 людей сделают еще по 200 размещений, и если им ответят только 5 людей, ваш доход составит 312 500 рублей (вы на 2 позиции). Теперь ВНИМАНИЕ, эти 15 625 людей сделают еще по 200 размещений, и если им отвечают только 5 человек — это 1 562 500 рублей!!! Не правда ли внушительная цифра? Вы только вдумайтесь!!! Так вы сможете заработать свой первый миллион!!! И это всё за первоначальный вклад в 140 рублей!!! Вы себе можете представить, что тысячи людей со всего мира присоединяются к Интернету и читают эти статьи каждый день. Так же как и вы сейчас читаете эту!!! Так что!? Потратите ли Вы 140 рублей? А если им будут отвечать не по 5 человек, а по 10? 20? Представляете, в какой геометрической прогрессии будет расти ваш доход???!!

Вам абсолютно нечего терять!!! А приобрести можете много!!! Просто включите мозги!!! Удачи

0

3

Содержание
Введение……………………………………………………………………….......4
Глава 1……………………………………………………………………………..7
1.1.Помехи при зрительных сигналах…………………………………………...7
1.2.Средства борьбы с помехами……………………………………………….12
1.3.Гистограммные методы обработки изображений…………………………12
1.4.Эквализация гистограмм……………………………………………………16
1.5.Фильтрация…………………………………………………………………..18
1.6.Оптимально линейная фильтрация……………………………………….20
1.7.Практические приёмы фильтрации изображения……………………….22
Глава 2……………………………………………………………………………23
2.1. Методы ликвидации искажения.……...........................................................23
2.2.Основные математические соотношения при искажении снимков……...23
2.3.Ядро искажающего оператора………………………………………………24
2.4.Смазывание изображения…………………………………………………...25
2.5.Расфокусировка……………………………………………………………...27
2.6.Ликвидация искажения, восстановление снимка при смазе и расфокусировке………………………………………………………………….29
2.7.Дискретное преобразование Фурье………………………………………...31
2.8.Поэлементное преобразование яркости……………………………………34
2.9.Фильтры Виннера……………………………………………………………35
2.10.Фильтры Тихонова…………………………………………………………38
2.11. Преимущества и недостатки фильтров Виннера и Тихонова…………..41
Глава 3……………………………………………………………………………43
3.1.Программное обеспечение и результаты экспериментов…………………43
Заключение………………………………………………………………………68
Список литературы………………………………………………………………70
Введение
Наибольшую часть информации люди воспринимают через визуальные каналы. Зрительные образы являются более идеальными из наших органов чувств, поэтому неудивительно, что зрение играет главную роль в человеческом восприятии. Однако, в отличие от человека, способного воспринимать электромагнитное излучение лишь в видимом спектре, компьютерная коррекция изображений захватывает практически весь электромагнитный диапазон от гамма-излучений до радиоволн. Обрабатываемые изображения могут вызываться такими ключами, которые для человека необычно объединять с наблюдаемыми изображениями. Такие, к примеру, ультразвуковые изображения, получаемые в электронной микроскопии или генерируемые компьютером.
Сфера использования компьютерной коррекции на данный момент существенно расширяется, вытесняя аналоговые методы обрабатывания сигналов изображений. Методы компьютерной обработки обширно используются в текстиле, индустрии, космосе, медицине, искусстве. Они используются при управлении процессами, автоматизации, выявлении и поддержания объектов, распознавании фигур и во многих других приложениях. Стоит заметить, что цифровая передача изображений с космических аппаратов, числовые каналы передачи сигналов изображений требует предоставления передачи все крупных потоков данных. Развитие изображений, усовершенствование качества и автоматизация обработки медицинских изображений, включая изображения, формируемые электронными микроскопами, рентгеновскими аппаратами, томографами и т.д., являются объектом изучения и разработки.
При цифровой обработке изображений решается обширная область вопросов, таких как усовершенствование качества изображений, определение характеристик, определение изображений, спектральные исследования многомерных сигналов, восстановление изображений.
В последние годы, когда цифровые системы все более стремительно заменяют аналоговые системы обработки изображений, немаловажно обладать современными компьютерными методами описания и обработки изображений. Один из таких методов, в частности метод восстановления искажённых, смазанных изображений, рассмотрен в данной работе.
На данный момент под промышленными концепциями измерений и обработки информации предполагают системы, включающие приборы регистрации изображений (цифровые фото- или видеокамеры, фотоаппараты, телескопы, микроскопы и т.д.) и вычислительные устройства. При наблюдении и измерении изображений объектов могут появляться искажения, из числа которых наиболее непростыми являются дефокусирование, смазывание и зашумление.
В следствие появляется потребность восстановления искаженных изображений.
В компьютерных системах, когда получателем данных об изображении является человек, огромную роль играют методы улучшения изображений, позволяющие увеличить заметность интересующих элементов на изображении.
Целью данной работы является разработка программы и реализация процедуры, которая поспособствует восстановлению смазанных и искаженных изображений с тем, чтобы улучшить качество снимков.
Для достижения поставленной цели необходимо реализовать следующие задачи:
Исследование математических методов, какие бывают помехи при зрительных сигналах. Поиск средств для борьбы с этим. Гистограммные методы.
Ликвидация искажения, расфокусировка снимков. Фурье преобразование и применение их на практики. Описание фильтров Винера и Тихонова, их преимущества и недостатки.
Разработка программного обеспечения для коррекции изображений, основанного на выше описанных математических методах. Исследование разработанного программного обеспечения .
Глава 1
Помехи при зрительных сигналах.
Довольно распространенной проблемой в системах видеонаблюдения считается появление различного рода помех и шумов на изображении, которые могут быть вызваны из-за неправильного заземления или некачественного соединения элементов системы, а так же различными природными факторами, которые возможно определить только после ознакомления с ключевыми причинами, вызывающими помехи в системе видеонаблюдения.
Даже если для монтажа системы аналогового видеонаблюдения были приобретены новейшие устройства, а коаксиальный кабель был высочайшего качества, соединенные в одно целое элементы не дают гарантии качественного изображения.
Понять причину появления помех при видеонаблюдении сможет помочь характер искажения изображения на экране.
Так же, необходимо чётко отличать искажения от помех. Помехи изначально не известны и поэтому не могут быть целиком ликвидированы.
Под помехой подразумевается любое влияние на полезный сигнал, затрудняющее его прием. Помехи крайне разнообразны как по своему происхождению, так и по физическим свойствам.
Виды помех:
1.Синусоидальные помехи, источников питания с частотой 50 Гц. На мониторе по вертикали медленно плывут горизонтальные полосы темного цвета с краями мягко переходящими в изображение. С наибольшей вероятностью можно установить недостаток заземления в приемнике и источнике видеосигнала, на которые подано питание от разных фаз электрической сети. От этого и передаваемая картинка становится нечеткой.
2.Синхронные помехи, прибывающие от блоков питания, устройств обрабатывающих сигнал в сети. Проявляют себя, как узкие редкие полосы попеременно светлого и темного тонов. Количество бывает различным: две полосы, в случае если использована однополупериодная схема выпрямления, и четыре – если двухполупериодная.
3.Синхронные, внешне наведенные, импульсные помехи. От предыдущих помех отличаются наиболее узкой формой и обрывчатой, а не сплошной структурой. Обычно проявляются от влияния импульсных блоков питания приборов не входящих в сеть видеонаблюдения, но находящихся рядом с проложенным кабелем. Это могут быть тиристорные лампы галогенные и дневного света, регуляторы.
4.Поступление синхронного паразитарного видеосигнала. Действует с камеры той же сети видеонаблюдения. Отражается как неподвижный светлый или тёмный крест на экране.
Для нынешних аналоговых камер такой вариант наиболее вероятен, так как они в большей степени работают в порядке синхронизации со всей сетью.
5.Поступление несинхронного паразитарного сигнала. По монитору плавно плывут косые светлые или тёмные кресты в диагональном направлении. Появляются в сетях , которые получают питание от блоков непрерывного тока, работающих в порядке синхронизации от кварца.
6.Радиопомехи, генерируемые значительными импульсными источниками питания. Отображаются как быстро бегущие по диагонали косые линии с отчётливо воспроизведёнными краями, переходящими в шевелящийся крупный косой муар.
7.Высокочастотные случайные, синусоидальные , синхронные помехи. Отображаются целым рядом искажений изображения. Начиная от мелкой косой сетки и мелкоструктурного муара , заканчивая пятнами различной интенсивности и хаотичными линиями до полного срыва сигнала.
Частой причиной помех на изображении при видеосъемке являются наличие сторонних шумов и заземлений, которые появляются из-за различия монитора и видеокамеры.(рис.1)
Рис.1 Помехи при видеосъемке
Почти в каждом диапазоне частот имеют роль внутренние шумы видеокамеры, предопределенные хаотическим движением носителей заряда в сопротивлениях , усилительных приборах и других элементах техники.
В общем виде влияние помех и шума на транслируемый сигнал можно выразить оператором:
Z=φ(и,n).
где
и-передаваемый сигнал,
n-влияние помехи.
В частном случае, когда оператор ᵩ выражается в сумму
Z=и+n,
помеха называется аддитивной. В случае если оператор может быть представлен в виде произведения:
z=ku,
где
к-случайный процесс
то помеху именуют мультипликативной. В реальных каналах как правило играют роль и аддитивные и мультипликативные помехи, и поэтому выражение записывается таким образом:
Z=ku+n=s+n
Аддитивные помехи по своему происхождению делятся на возникающие и внутренние в самом канале передаваемого изображения, главным образом в аппаратуре и внешние поступающие в канал от посторонних источников.
В системах видеосъемки аддитивные помехи обусловлены дробовыми шумами, тепловыми шумами (флуктуациями количества носителей тока, преодолевающих потенциальный барьер в электронных устройствах). Тепловые шумы в принципе неустранимы. Их можно снижать путём уменьшения температуры тех частей канала, где уровень сигнала слишком низкий. Дробовые шумы можно уменьшать путём рационального построения аппаратуры. Полностью устранить их нельзя. Характер дробовых шумов зависит от типа электронного устройства, в котором они появляются. Главным их отличием от тепловых шумов считается зависимость интенсивности шума от тока, проходящего через прибор. Спектральная плотность дробового шума пропорциональна постоянной составляющей этого тока и практически одинакова на всех частотах рабочего диапазона прибора.
Аддитивные помехи хорошо аппроксимируются гауссовским случайным процессом. Это объясняется тем, что помехи возникают за счёт суммирования весьма значительного числа отдельных воздействий, независимых друг от друга.
Таким образом, аддитивная помеха – это естественная помеха.Среди аддитивных помех разного возникновения особое место занимает флуктуационная помеха (флуктуационный шум), представляющая собой случайный процесс с нормальным распределением (гауссовский процесс).
Наиболее распространенной причиной шума являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.
G_м (f)=hf/(2[exp(hf/kT)-1]),
К импульсным, или сосредоточенным по времени, помехам относят помехи в виде одиночных импульсов, движущихся один за другим через огромные промежутки времени, что переходные явления в приемнике от одного импульса успевают почти затухнуть к моменту прихода следующего импульса. К таким помехам относятся многие виды индустриальных помех и атмосферных . Стоит заметить , что понятия «флуктуационная помеха» и «импульсная помеха» являются понятиями относительными. В зависимости от частоты следования импульсов одна и та же помеха может воздействовать как импульсная на приемник с обширной полосой пропускания и как флуктуационная на приемник с относительно ограниченной полосой пропускания.
Влияние канала с аддитивным белым гауссовским шумом на процесс выявления состоит в том, что шум независимо воздействует на каждый переданный символ.
Под искажениями понимают такие перемены форм сигнала, которые обусловлены известными свойствами цепей и устройств, по которым проходит сигнал. Основная причина искажения сигнала на изображении – переходной процесс в линии связи, цепях передатчика и приемника. При этом под искажениями понимают: линейные и нелинейные помехи. В общем случае искажения негативно воздействуют на качество видеосъемки.
При наличии известных характеристик канала связи, конфигурацию сигнала на его выходе всегда можно рассчитать по методу , изложенному в концепции линейных и нелинейных цепей.
Средства борьбы с помехами.
Борьба с помехами – это главная задача теории связи и видеосъемки. Любые теоретические и технические выполнения, о решении кодера и декодера , системы связи и видеосъемки должны приниматься с учетом того, что в этих линиях имеются помехи.
Подавление помех в месте их появления. Это достаточно эффективный метод борьбы с шумом и помехами на сигнале изображения, но не всегда точно справляется с поставленной ему задачей. Так как существуют источники помех, на которые повлиять никак нельзя( природные влияния(вмешательства).
Уменьшение помех на путях проникновения в приёмник.
Снижение воздействия помех на принимаемое сообщение в кодере, приёмнике, видеокамере .
Гистограммные методы обработки изображений.
Гистограммы считаются базой для множественных методов пространственной обработки изображений. Помимо извлечения нужной информации об изображении, содержащаяся в гистограмме статистика также крайне полезна и в таких задачах, как сжатие и сегментация изображений. Помимо этого, изменение гистограммы (гистограммная обработка) может быть успешно применено для усовершенствования изображений. Гистограммы довольно просты как для аппаратной реализации , так и для программного вычисления , что делает их подходящим инструментом для обработки изображений в реальном времени.
Гистограммный метод распределения яркостей основного изображения, подвергнутого линейному квантированию, имеет в наличие эффектно выраженный рост в сторону небольших уровней. Поэтому малые детали на темных участках видны недостаточно хорошо, а сами изображения характеризуются невысоким качеством. С целью повысить контраст таких изображений применяют методы видоизменения гистограммы. Суть этих методов состоит в изменение яркостей начального изображения таким образом, чтобы гистограмма распределения яркостей получила оптимальную форму.
Желательным с точки зрения визуального восприятия человеком является изображение, компоненты которого имеют интенсивное распределение яркостей. Большое число исследователей приобрели ряд усовершенствованных изображений за счёт выравнивания гистограммы, то есть в каждом случае они пытались достичь равномерного распределения яркостей обработанного изображения. Процедура выравнивания гистограммы состоит из следующих действий:
Вычисляется гистограмма распределения яркостей элементов изображения;
Строится нормированная кумулятивная гистограмма;
Создаётся новое изображение.
Это изменение наиболее лучше для эффективности зрительного качества низко контрастных элементов. Кроме того имеется ряд известных методов изменения гистограммы, которые приводят к получению изображений с предварительно заданным распределением. Описанные методы преобразования гистограммы могут быть глобальными, то есть применять данные обо всем изображении, и скользящими, в свою очередь, для преобразования используются локальные области изображения
Гистограммой цифрового изображения с уровнями яркости в диапазоне [0,L - 1] называется дискретная функция h(r_к)=n_к, где r_к есть к -й уровень яркости, а n_к− число пикселей на изображении, имеющих яркость r_к. Общей практикой является нормализация гистограммы путем деления каждого из ее значений на общее число пикселей в изображении, обозначаемое n. Тем самым, значения нормализованной гистограммы будут p(r_к)=n_к/n для к = 0,1,..., L - 1 (рис.1.2). Вообще говоря, p(r_к) есть оценка вероятности появления пикселясо значением яркости r_к. Заметим, что сумма всех значений нормализованной гистограммы равна единице.
рис.1.2. Изображение различных типов(тёмное, светлое, низко- и высококонтрастное)
В качестве примера метода гистограмм в улучшении изображения, рассмотрим вышерасположенный рисунок , на котором приведен снимок пыльцы, представленный в четырех разновидностях яркостных характеристик: темном, ярком, низкоконтрастном и высококонтрастном. Справа от изображений показаны гистограммы, соответствующие этим снимкам. По горизонтальной оси каждого графика отложены значения уровней яркости r_к , а по вертикальной − значения гистограммы h(r_к)=n_к. Таким образом, эти графики зависимы: h(r_к)=n_к от r_к или p(r_к)=n_к/n от r_к.
Легко заметить, что на гистограмме темного изображения ненулевые уровни сосредоточены в области низких (темных) значений диапазона яркостей. Аналогично, значимые уровни гистограммы яркого изображения сдвинуты к верхней части диапазона. Изображение с темным контрастом имеет узкую гистограмму, расположенную ближе к центру диапазона яркостей. Для одноцветного изображения это означает апатичный, «вылинявший» серый вид. Наконец, видно, что ненулевые уровни гистограммы высококонтрастного изображения покрывают широкую часть диапазона яркостей, а также, что распределение значений пикселей не слишком отличается от равномерного, за исключением малого числа пиков, возвышающихся над остальными значениями. Подсознательно можно сделать вывод, что изображения, распределения значений элементов которые находятся ближе к равномерному и занимают весь диапазон возможных значений яркостей, будут выглядеть высококонтрастными и будут содержать большое количество полутонов. Таким образом, опираясь только на полученную информацию, содержащуюся в гистограмме исходного изображения, можно построить функцию преобразования, которая позволит автоматически добиваться такого эффекта.
Рассмотренные выше подходы служат основой широкого класса гистограммных методов преобразования изображений.
Эквализация гистограмм.
Изображение с невысоким контрастным уровнем имеет тесные значения гистограммных яркостей. Если ненулевые уровни гистограммы сдвигаются в область наименьших значений диапазона яркостей, то изображение является темным; если смещение произошло в верхнюю часть диапазона, то изображение – яркое. Если гистограмма расположена вблизи центра диапазона яркостей, то изображение имеет серый вид. С другой стороны, если распределение значений элементов изображения близко к равномерному закону и занимает весь диапазон возможных значений яркостей, то такое изображение будет выглядеть высококонтрастным и содержать большое количество полутонов. Усиление контраста достигается за счет увеличения динамического диапазона яркостей путем приведения гистограммы к заданному виду. Поскольку гистограммы достаточно просты как для программных вычислений, так и для аппаратной реализации, методы эквализации (линеаризации) гистограммы широко применяются при обработке изображений в реальном масштабе времени . Первый этап цифровой обработки – представление изображения в виде двумерного массива значений яркостей для каждого пикселя изображения xi, j . Состояние пикселя задается 8 битами, таким образом, каждый пиксель имеет 256 уровней интенсивности оттенков серого, 255 – отвечает представлению белого цвета, 0 – черного цвета. Далее выполняется построение гистограммы распределения яркости:
H_K=n_к/(∆I*N),к=0…M-1,
где H_к – высота к-го столбика гистограммы;
n_к – количество точек к-го интервала уровней яркости I_(K-1) , I_к, имеющего ширину I ;
N – общее количество пикселей изображения;
M – количество интервалов гистограммы.
Дискретные значения эмпирической ФР(функции распределения) рассчитываются по формуле:
F_к=∑_(j=0)^к▒H_J .
Для нахождения оценок коэффициентов полинома степени м:
P_м (x)=∑_(i=0)^м▒a_i x^i,
аппроксимирующего ФР, был применен метод наименьших квадратов:
E=∑_(к=0)^(M-1)▒〖(F_к-P_м (I_к 〗))^2 min,
Таким образом, выполняется градационное преобразование начального изображения(рис 1.3) с использованием аппроксимирующего полинома Рм I в качестве функции преобразования:
I_(i,j)^*=I_(i,j)*P_м (I_(i,j) ).
рис. 1.3. Градационное преобразование исходного изображения
На вышестоящим рисунке показаны результаты эквализации исходного низкоконтрастного изображения фрагмента печатной платы. Как видно из сравнения изображений до(а) и после обработки(б), в результате эквализации гистограммы увеличился контраст объектов на изображении, при этом более заметными стали ранее практически неразличимые детали (например, царапина, пересекающая печатные дорожки, она показана стрелкой).
Фильтрация.
Основными причинами шума в цифровых сенсорах являются тепловые колебания и тепловые токи. На величину шума также оказывает большое влияние несколько условий, таких как значение ISO,температура, размер пикселя, тип матрицы, электро – магнитные наводки и т.д. В большинстве случаев шум является гауссовым, а так же является аддитивным, не коррелирует с изображение и не зависит от координат пикселя.
Для восстановления изображения необходимо обратить свёртку(осуществить деконволюцию), учитывая при этом шум. Теорема о свёртки гласит, что операция свёртки в пространственной области эквивалентна поэлементному умножению в частотной области. Для решения этой задачи понадобится преобразование Фурье.
Существует несколько подходов для деконволюции. Один из них называется инверсной фильтрацией. Его суть заключается в следующем: преобразуем уравнение G(и,v) = H(и,v) F(и,v) + N(и,v), поделив его на H(и,v). Получим оценку F’(и,v) начального изображения:
F’(и,v) = F(и,v) + N(и,v)/H(и,v).
На практике этот метод неэффективен, так как, если функция H(и,v) берёт на себя близкое к нулю значение, вклад последнего слагаемого будет преобладающим , то есть присутствие даже очень небольшого шума приведёт к значительным помехам.
Еще один метод – Total Variation (TV prior). Основная цель этого подхода – улучшение визуального качества ( количество деталей не возрастает ) и устранение недостатков более ранних методов, таких как звон (периодический ореол на краях объектов), размывание границ и мелких деталей , а так же плохое шумоподавление с точки зрения человеческого восприятия.
Основное качество TV prior – сглаживание артефактов деконволюции и сохранение резких краёв.
J(f)= ∑_x▒〖‖∇f(x)‖.〗
Для упрощения вычисления используется не абсолютное значение, а сглаженный функционал:
J(f)= ∑_x▒√(||∇f(x)||^2 )+ε^2.
Когда ε 0 , итог стремится к начальному определению TV-prior, но процедура оптимизации становится наиболее сложной. И, наоборот, при достаточно большом значении ε результат оптимизации будет напоминать фильтр Винера с размытием краёв. К сожалению, если мы посмотрим на выше приведенную формулу то она имеет неквадратичный вид, поэтому она не может быть просто вычислена в частотном пространстве Фурье. По этой причине важен один из методов пошаговой оптимизации для нахождения приближенного решения – к примеру классический метод градиентного спуска.
При линейной фильтрации выходной сигнал определяется так:
x*(i,j) = ∑_((i,j)∈S)▒∑▒〖a(i_(1,) j_1 〗)у(i-i_(1,) j-j_1),
где S – множество точек окрестности,
a(i,j) – весовые коэффициенты, а у(i,j) – значение яркости полученного изображения до фильтрации.
Чаще всего используют некаузальную фильтрацию.
Оптимально линейная фильтрация.
Пусть x_ij – значения яркости исходного изображения в точке с координатами (i,j) , а результирующее изображение:
у_ij=f(x_ij,n_ij ),i= ¯(0,I-1,) j=¯(0,J-1,)
где n_ij – значение помехи в заданной точке.
Наиболее распространённым критерием оптимальности, применяемым для оценки качества обработки, является критерий минимума среднего квадрата ошибок. Отсюда
M{[x_ij-∑_((i,j)∈S)▒∑▒〖a(i_1 j_1 )у(i-i_1,j-j_1)〗] } min
Эта задача эквивалентна решению уравнений относительно a(i_1 j_1 ):
M{x_ij у_(i-к,j-e)}=∑▒∑_((i,j)∈S)▒〖a(i_(1,) j_1 〗)M{у_(i-j1)*у_(i-к,j-e)}
Введем следующие обозначения
B_xy (к,l)=M{x_(ij,) у_(i-к,j-l)}
B_у (к-i,l-j)=M{у_(i-i1,j-j1)* у_(i-к,j-e)}
a_(i,j)=a(i,j).
Тогда получим уравнение Винера-Хопфа относительно a_(i,j)
B_xy (к,l)=∑_((i,j)∈S)▒∑▒〖a_(i,j) B_у (к-i_1 〗,l-j_1).
Если вычислить среднюю яркость отфильтрованного изображения
м_у=м_x*∑_((i,j)∈S)▒∑▒〖a(i_(1,) у_1 ),〗
где м_у – средняя яркость входного изображения, то удобно положить, что
∑_((i,j)∈S)▒∑▒a(i_(1,) у_1 ) =1
В этом случае фильтрация сохраняет среднюю яркость изображения. Тогда оптимизационную задачу необходимо решать с учётом этого ограничения.
Вместо этого часто перед фильтрацией осуществляется вычитание средней яркости м_x из входного изображения. При этом, среднее значение яркости на выходе фильтра должна быть равна 0. Это позволяет решать систему уравнений Винера-Хопфа , игнорируя преобразования средней яркости. Желаемый сигнал восстанавливается после фильтрации простым прибавлением среднего к выходному сигналу.
Практические приёмы фильтрации изображения.
При обработке изображений можно выделить два этапа:
-Предварительная обработка
-Анализ изображений.
В предварительной обработке можно выделить такие типы операций:
-Преобразование координат
-Преобразование яркостей.
При преобразовании координат используются такие процедуры, как выделение областей с увеличением, изменением масштабов, сдвиги, повороты, отражения и т.д.
При использовании операции анализа изображений на входе процедуры имеется изображение, а после выполнения этой процедуры некоторая обобщённая информация. Она может содержать значения некоторого обобщённого признака, характеризующего изображения.
Глава 2
Методы ликвидации искажения.
Способны ли такие устойчивые методы, как метод параметрической фильтрации Винера-Хопфа, матричный метод Тихонова не только устранять смазывание или дефокусирование кадров, но и смогут фильтровать шумы на искаженных снимках.
Искаженные(смазанные, расфокусированные) изображения ,как правило зашумлены.Возможно ли то, что такие постоянные методы, как метод параметрической фильтрации Винера-Хопфа, метод сглаживания функционала Тихонова не только устранят искажение, смазывание и расфокусировку.
Для начала обсудим вопрос о фильтрации шумов. Если(равномерное и прямолинейное) смазывание изображения объекта произошло из-за сдвига камеры, а между фотографируемым объектом и камерой имелись шумовые помехи(капли влаги, пыль, ветер и т.п.), то будут смазаны и предмет и шум( все точки объекта и шумовые точки преобразятся в штрихи). В таких случаях логичней всего сначала устранить смазывание ,а затем искажение на снимке некоторыми методами(параметрической фильтрации Винера , регуляризации Тихонова). Смазанный импульсный шум должен превратиться практически в точки. Затем нужно осуществить дальнейшую фильтрацию шума (медианной фильтрацией).
Основные математические соотношения при искажении снимков.
Как прямолинейная задача моделирования искажений ,так и задача об восстановленных изображений описывается соотношениями:
∫_(-∞)^∞▒〖h(x-ε) ω_у (ε)dε=g_у (x)+δg,(1)〗
∫_(-∞)^∞▒∫_(-∞)^∞▒〖h(x-ε,у-η)ω(ε,〗 η)dεdη=g(x,у)+δg, (2)
В случае если рассматривается противоположная задача ,то соотношения (1) и (2) являются интегральными уравнениями Фредгольма I рода. Поэтому в случае исправления искажений лучше использовать устойчивые методы –методы сглаживающего функционала Тихонова и параметрической фильтрации Винера-Хопфа, но будем учитывать и другие методы( Люси –Ричардсон, итераций, «слепой» деконволюции и т.п.).
Таким образом ,на основе методов фильтрации Винера и Тихонова ,можно избавиться от искаженных изображений и предотвратить шум на снимках.
Ядро искажающего оператора.
В ходе работы искажения каждый пиксель начального изображения преобразуется в отрезок в случае смазывания кадра ,или, можно сказать, что какая-то часть области исходного изображения сворачивается в один пиксель искаженного изображения. Операция применения искажающей функции к другой функции называется сверткой( конволюцией). Закон, по которому размазывается пиксель, называется функцией искажения (ядром искажающего оператора, функцией распределения точки (PSF), kernel).
Запросить оценку функции распределения точки можно следующим путем:
Моделирование. Этот способ довольно сложный и занимает объемную часть работы в реализации, так как современные объективы состоят из множества сложных элементов, сложных по форме и имеющих свои индивидуальные характеристики преломления лучей с различными длинами волн. В итоге задача корректного расчёта распространения света в такой сложнейшей оптической системе становится практические неисполнимой.
Вычисление или косвенное наблюдение. Процесс искажения можно описать следующей математической моделью:
G(и,v)=H(и,v) F(и,v)+N(и,v),
где G(и,v)- фурье образ смазанного кадра, H(и,v)- искажающая функция(PSF), F(и,v)- Фурье образ начального неискаженного изображения и N(и,v)- аддитивный шум.
Отсюда видим ,что для получения H(и,v) необходимо иметь исходное и искаженное изображение. Тогда, поделив фурье образ искажённого изображения на фурье образ исходного изображения, получим искомую PSF.
Таким образом, мы видим , как выглядит PSF (рис.2.) для смаза при длине смаза равной 40, и угле смаза равному 45 градусов.
Рис.2. PSF для смаза
Математически, для изображения Fс размерами M х N и размытость функции h с размерами M х N можно записать следующим образом:
g(x,у)=h(x,у)*f(x,у)=∑_(i=-a)^a▒∑_(j=-b)^b▒〖h(i,j)f(x+i,у+j)〗
Смазывание изображения.
Задача восстановления искаженного изображения можно привести к операторному виду I рода:
Az=и, z∈Z, и∈U,
Где A – оператор причинно-следственной связи, z – характеристики реального явления, и – его наблюдение. Для определенности предполагается, что Z, U – нормированные пространства.
Одной из основных причин нечеткого изображения является смазывание снимков.
Смазанное изображения появляется при взаимном перемещении камеры и объекта относительно друг друга в процессе съемки.
Исходное смазанное изображение будем обозначать через z’(ε’,ŋ’) – это интенсивность образа в точке (ε’,у’) плоскости ξ=-f_1.
В приближении геометрической оптики мы будем считать ,что оптическая система создаётся действительное изображение плоскости ξ=-f_1 в плоскости ξ=-f_2. В качестве примера такой системы мы можем рассматривать линзу Л с фокусным расстояние f, тогда
1/f=1/f1+1/f2,
причём распределение интенсивности изображения в плоскости ξ=f_2 представим в виде z (ε,ŋ)= z’(ε’,ŋ’), где ε’=f1/f2 ε,ŋ’=f1/f2 ŋ.
ε
-f2 0 -f2
η
Таким образом, изображение в плоскости ξ=f_2 с точностью до масштаба совпадает с исходным изображение в плоскости ξ=-f_1.
Простейшая задача линейного смазывания предполагает, что в течении времени экспонированя либо объект, либо ОР линейно двигались вдоль какого-либо направления. Для простоты будем предполагать, что это направление совпадает с осью Ое.
Предполагаем, что интенсивность изображения в точке (x,у) плоскости ξ=f_2 пропорциональна величине
D(x,у)= к∫_0^τ▒〖z(x+w(t),у)dt,〗
Где w(t)=∫_0^t▒v(t)dt - изменение координаты x за время экспонирования t, v(t) - скорость перемещения объекта в плоскости ξ=f_2, которая в общем случае зависит от времени. Считая , что v(t)0, можно выражение для D(x,у) переписать в виде:
D(x,у)=к∫_x^(x+w(τ))▒〖z(〗ε,ŋ)к(ε-x)d ε,
Где к(ε-x) =[1/(v(t)) ]_(t=t*(ε-x)), где t(x)* - решение уравнения w(t)=x.
Окончательно примем за D(x,у) наблюдаемое изображение в точке (x,у) плоскости ξ=f_2, т.е.
и(x,у) = к∫_x^(x+w(τ))▒〖z(ε,〗 ŋ)к(ξ-x)d ε
которое соответствует интегральному уравнению типа свертки, каждое из которых является некорректной задачей.
Расфокусировка.
Точность изображения характеризуется воссозданием небольших деталей и обуславливается разрешающей способностью формирующей системы.
При расфокусировке точка отражается в виде некоторого пятна (кружка размытия), и две рядом находящиеся точки на исходном изображении сливаются в единое целое на наблюдаемом. Размер кружка размытия зависит от фокусного расстояния объектива, а также до плоскости формируемого изображения и расстояние от объектива до объекта. Дискретное изображение станет чётким (сфокусированным), в случае если диаметр кружка размытия никак не превосходит шага дискретизации наблюдаемого изображения. В противном случае линейные искажения станут видимыми.
При расфокусировке распределение интенсивности на изображении точечного источника, создаваемого тонкой линзой с круговой апертурой, регулярно в границах кружка размытия и равно нулю за его пределами. Данное отвечает цилиндрической ФРТ
h(x,у)={█(1/(πr^2 ),〖 x〗^2+у^2≤r^2@0 в остальных случаях.)┤
Из выше представленной формулы следует, что размеры кадра L_x^((h))=L_у^((h))=2r.
Приняв двумерное преобразование Фурье от формулы, получим передаточную функцию оптической системы
H(ω_x,ω_у )=(J_1 (rρ))/rρ, ρ^2=ω_x^2+ω_(у,)^2,
где - функция Бесселя первого порядка. В дискретном случае ФРТ имеет вид:
h(i_1,i_2)={█(1/(πr^2 ),i_1^2+i_2^2≤r^2@0 в остальных случаях.)┤
На рис.2.1 и 2.2 показаны ФРТ для тонкой линзы и модуль ее передаточной функции при радиусе кружка размытия и размерах кадра изображения элементов.
Рис.2.1. ФРТ тонкой линзы Рис.2.2. Изображение модуля частотной характеристики
Ликвидация искажения ,восстановление снимка при смазе и расфокусировке.
Восстановление изображения – это область, так же связанная с повышением улучшения качества изображения. Однако в отличие от собственно улучшения, аспекты которого субъективны , восстановление изображения считается справедливым в том смысле, что методы восстановления изображений опираются на математические или вероятностные модели искажений изображений.
При восстановлении изображений делается попытка реконструировать или восстановить изображение, которое до этого было искажено, используя априорные данные о явлении, которые вызвали ухудшение изображения. Поэтому методы восстановления базируются на моделировании процессов искажения и использовании обратных операций для воссоздания начального изображения.
Как показано на рисунке(2.3.), модель процесса искажения подразумевает действие определённого искажающего оператора H на исходное изображение f(x,у), что после добавления аддитивного шума дает искаженное изображение g(x,у). Основная задача восстановления изображения состоит в том, чтобы построить улучшенный снимок по заданному (искаженному, смазанному) изображению g(x,у).
Рис. 2.3. Модель процесса искажения/восстановление изображения.
Рассмотрим случай, когда камера перемещается с горизонтальной скоростью касательно снимаемого объекта. В этом случае смазывание кадра можно описать так:
h(x,у)={█(1/a δ(x),при 0≤у≤a;@0 в остальных слуаях,)┤
Двумерное преобразование для этого выражения:
H(ω_x,ω_у )=(sin(αω_у))/ω_у ,
Длина смаза α-равна произведению скорости движения камеры на время экспозиции.
Двумерное преобразование Фурье для расфокусировки:
H(wx,wy)=J1(vρ)/vρ, ρ²=w²x+w²у,
а J1(.)-функция Бесселя первого рода
Итерационный метод коррекции изображений основан на разложении в ряд частотой характеристики инверсного фильтра. Диапазон оценки начального изображения при инверсной фильтрации обусловливается соответствием:
Û(ω_1,ω_2 )=1/H(ω_1,ω_2 ) S(ω_1,ω_2 ).
Представим передаточную функцию инверсного фильтра так:
1/(H(ω_1,ω_2))=∑_(I=0)^∞▒〖(1-H(ω_1 〗,ω_2))^I.
nj
тогда
Û(ω_1,ω_2)=S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2 ) )S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2))^2 S(ω_1,ω_2 ) +_…
Данное даёт возможность представить процедуру нахождения оценки Û(w1,w2) в виде последовательных приближений:
Û(ω_1,ω_2)=S(ω_1,ω_2 );
Û(ω_1,ω_2)=S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2 ) )S(ω_1,ω_2 )=S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2 ) ) Û^((0)) (ω_1,ω_2 );
Û^((2)) (ω_1,ω_2)=S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2 ) )S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2 ) )^2 S(ω_1,ω_2 )=S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2 ) )S(ω_1,ω_2 )++(1-H(ω_1,ω_2 ) )^2 S(ω_1,ω_2 ) )=S(ω_1,ω_2 )+(1-H(ω_1,ω_2 ) ) Û^((1) ) 〖(ω〗_1,ω_2 );
Взяв преобразование Фурье от указанных соотношений, получим итерационную процедуру Ван-Циттера:
û^((0) ) (i_1,i_2 )=s(i_1,i_2 );
û^((n) ) (i_1,i_2 )=s(i_1,i_2 )+(1-h(i_1,i_2 ) )⊗⊗û^((n-1) ) (i_1,i_2 ),
которую можно разъяснять, как процедуру последовательного нахождения поправок о^((n))=(1-h(i_1,i_2 ))⊗⊗û^((n-1) ) (i_1,i_2 ) к искаженному изображению S(i1,i2).
Если в результате последовательного приближения на n-м шаге будет найдено решение û^((n) ) (i_1,i_2 )=и(i_1,i_2 ), то на следующих шагах оценка изменяться не будет.
Применение псевдоитеративных регуляризирующих алгоритмов в решении задачи восстановления изображений может дать больший эффект.
Дискретное преобразование Фурье
Преобразование Фурье играет большую роль при преобразовании растровых изображений(представляет собой двумерный массив, компоненты которого содержат информацию о цвете).
Дискретное преобразование Фурье
(ДПФ)
Цифровой спектральный анализ
Анализаторы спектра
Обработка речи
Обработка изображений
Распознавание образов
Проектирование фильтров
Вычисление импульсной характеристики по частотной
Вычисление частотной характеристики по импульсной
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) – это простой алгоритм для успешного вычисления дискретного преобразование Фурье (ДПФ)
X(ω)=∫_(-∞)^∞▒〖x(t)*e^(-iωt) 〗 dt
x(t)=∫_(-∞)^∞▒〖X(ω)*e^iωt 〗 dω
Под дискретным преобразованием Фурье понимается пара преобразований, устанавливающих связь между конечным числом дискретных выборок, как временной функции x(t), так и ее частотного спектра x(ω).
В случае 2N равноудаленных выборок в точках
Тк=t0+к∆t,к=0,1,…,2N-1
Vn=v0+n∆v,n=0,1,…,2N-1
Оказывается, Š(vn) имеет период 1/∆t, что легко проверяется при tk=к∆t:
Š(v+1/∆t)=∆t∑_(к=0)^(2N-1)▒〖f(t_к)e^(-2π(v+1/∆t)к∆t) 〗
= ∆t∑_(K=0)^(2N-1)▒〖f(t_к 〗)e^(-i2πk∆t)=Š(v)
Отсюда следует, что Š(v) вполне определяется заданием ее значений на промежутке длиной 1/∆t, т.е. v_(n∈[0 ,1/∆t].)
Обозначим через x(i_1,i_2 )=x_(i1,i2),i_1=(0,I_1-1,) i_2=(0,I_2-1) двумерное поле, характеризующие дискретное изображение размера I1 строк на I2 столбцов. Если сигнал заходит за пределы границ , то он перестанет определяться.
Любое изображение можно описать в виде ряда Фурье (обратное преобразование):
x _(i1,i2)=1/(I_1 I_2 ) ∑_(к_1=0)^(J_1-1)▒∑_(к_2=0)^(J_2-1)▒〖X _(к1,к2) ехр(j 2π/I_1 〗 i_1 к_1+j 2π/I_2 i_2 к_2),j=√(-1)
Базисные функции этого двумерного представления – двумерные комплексные экспоненты:
φ_(к1,к2) (i_(1,) i_2 )=1/(I_1 I_2 ) W_1^(i_1 к_1 ) W_2^(i_(2к_2 ) ),
W_1=exp(j 2π/I_1 ),W_2=exp(j 2π/I_2 ),
Коэффициенты Фурье x _(к_(1,к_2 ) ) ряда формируют двумерный частотный спектр сигнала x _(i_(1,i_2 ) ) и определяются формулой прямого преобразования Фурье:
x _(i_(1,i_2 ) )=∑_(i_1=0)^(I_1-1)▒∑_(i_2=0)^(I_2-1)▒x _(i_(1i_2 ) ) W_1^(i_1 к_1 ) W_2^(i_2 к_2 )
Фундаментальное уравнение для получения N-точечного ДПФ выглядит следующимХ(к)=1/N ∑_(n=0)^(N-1)▒〖x(n) e^(-j2πnk/N) 〗=1/N ∑_(n=0)^(N-1)▒〖x(n)[cos(2πnk/N)-jsin(2πnk/N)]〗 образом:
По отношению к этому уравнению следует сделать вывод .X(к) представляет собой частотный выход ДПФ в к-ой точке спектра, где к находится в диапазоне от 0 до N-1. N представляет собой число отсчетов при вычислении ДПФ.
Поэлементное преобразование яркости.
Наиболее простым корректором изображений являются поэлементные операции, которые носят название операций преобразования гистограмм.
В данном случае значение яркости определённого компонента изображения после обработки, есть некоторая функция от значений яркости этого элемента до обработки.
Результат обработки не зависит от значений яркости соседних элементов.
Результат обработки не зависит от значений яркости соседних элементов.
Приведем некоторые примеры операций преобразования гистограмм:
1.F(x)=255-x; изображение инвертируется
2.F(x)=с; значение всех элементов яркости изображения заменяется на константу.
Фильтры Винера.
Данный метод фильтрации изображений объединяет в себе учет качеств искажающей функции и статистических свойств шума. Фильтрация Винера базируется на изучении изображения и шума как случайных процессов. При этом задача алгоритма состоит в том, чтобы найти такую оценку f для идеального (неискаженного) изображения f, при которой среднеквадратическое отклонение этих величин было минимальным.
Среднеквадратическое отклонение о задается формулой:
о^2=M{(f-f)^2},
где M{x} — функция математического ожидания аргумента x. Предполагается, что выполнены следующие условия
шумовые помехи и неискаженное изображение не связаны между собой;
либо неискаженное изображение, либо шум имеют нулевое среднее значение;
оценка линейно зависит от искаженного изображения.
При выполнении вышеперечисленных правил минимум среднеквадратического отклонения достигается на функции, задаваемой в частотной области выражением:
F (и,v)=((H^* (и,v) S_f (и,v))/(S_f (и,v)|H(и,v) |^2+S_η (и,v)))G(и,v)=((H^* (и,v))/(|H(и,v) |^2+(S_η (и,v))/(S_f (и,v) )))G(и,v)=(1/H(и,v) (|H(и,v)|^2)/(|H(и,v) |^2+(S_η (и,v))/(S_f (и,v) )))G(и,v)
Инверсные фильтры обладают очень низкой помехоустойчивостью, потому что этот метод не располагает к себе зашумленность наблюдаемого изображения. Существенно меньше подвергается воздействию помех и сингулярностей, предопределённых нулями передаточной функции искажающей системы, фильтр Винера, т.к. при его синтезе наряду с видом ФРТ применяются сведения о спектральных плотностях мощности изображения и шума.
Спектральная плотность сигнала определяется соотношением:
S_II (v)=F[R(ω)]
гдеR(ω)=∫▒I(x)I(x-ω)dx – автокорреляционная функция.
Взаимная спектральная плотность сигнала определяется соотношением:
S_(〖II〗^' )(v)=F[R(ω)],
где R(ω)=∫▒〖I(x) I^' (x-ω)dx〗 – функция взаимной корреляции.
При построении фильтра Винера ставится задача минимизации среднеквадратического отклонения обработанного изображения от объекта:
E{[I(x,у)-I^' (x,у)]^2}=min,
где – математическое ожидание. Преобразуя эти выражения можно показать, что минимум достигается, когда передаточная функция определяется следующим выражением:
D(v_x,v_у )=(S_(〖II〗^' ) (v_x,v_у ))/(S_II (v_x,v_у ) ).
Последующие исследования показывают , что коррекция снимков, формирование которых описывается выражением обязано реализовываться с применением следующего ОПФ восстанавливающего преобразователя:
R(v_x,v_у )=1/(D(v_(x,) v_у))*(|D(v_(x,) v_у)|^2)/(|D(v_(x,) v_у ) |^2+[(S_NN (v_(x,) v_у ))/(S_II (v_x,v_у ) )].)
Если шумовых помех на изображении нет, то спектральная плотность функции шума равна 0 и выражение, которое называют фильтром Винера, преобразуется в простой обратный фильтр.
При сокращении спектральной плотности мощности начального изображения передаточная функция фильтра Винера старается приблизиться к нулю. Для изображений это характерно на верхних частотах.
На частотах, равных нулям передаточной функции формирующей системы, передаточная функция фильтра Винера также равна нулю. Таким образом, решается проблема сингулярности восстанавливающего фильтра.
ОПФ
Инверсные фильтры
Фильтры Винера
Задачу о фильтрации Винера , так же возможно показать в виде схемы рис.2.4. . Сигнал у^((t)) искажается аддитивными шумовыми помехами v^((t)), однако у^((t)) и v^((t)) взаимны:
Рис.2.4. Схема фильтрации Винера
Задача предполагает основу в выборе фильтра W(s) , на выходе которого создавалась бы оптимальная оценка исходного сигнала у^((t)), в свою очередь фильтр получается при действии наилучшего оператора I^((s)) на сигнал у^((t)). В данном случае под наилучшим оператором подразумевают тождественный (единичный) оператор, поэтому 〖у_2〗^((s)) предполагает собою неискаженный сигнал у^((t)). Представим формулу для нахождения минимальной среднеквадратической ошибки( СКО):
СКО= E{у ^T (t) у (t) }=tr[E{у (t) у ^T (t) ]=tr[var{у (t) }]
где, у (t)=у_2 (t)-у (t)
Фильтры Тихонова.
Применяя фильтрация Винера в работе мы сталкиваемся с многочисленными трудностями , состоящие в том, что энергетические спектры неискаженного изображения и шума также должны быть известны. Использование приближения дает право получать положительные оценки, однако применение константы в качестве конечного результата для отношения энергетических спектров не всегда приводит к удовлетворительному решению задачи.
Реализация метода минимизации сглаживающего функционала со связью требует только знания среднего значения и дисперсии шума. Это является важным преимуществом метода, поскольку обычно можно оценить указанные величины на основе заданного искаженного изображения. Пользуясь определением свертки ,можно записать выражение в векторном виде:
g = Hf + η
Формулировка задачи коррекции изображения в матричном виде облегчает построение методов восстановления. Главной проблемой является чувствительность матрицы к шуму. Один из способов решения этой проблемы состоит в регуляризации задачи, которая заключается в замене исходной задачи на задачу нахождения экстремума некоторого сглаживающего функционала (данный подход также называется регуляризацией Тихонова).
Решение оптимизационной задачи в частотной области может быть представлено следующим выражением :
F (и,v)=((H^* (и,v))/(|H(и,v) |^2+у|P(и,v)|^2 ))G(и,v),
Решение типа свертки методом одномерного преобразования Фурье (ПФ) с регуляризацией Тихонова имеет вид:
ω_ay (ε)=1/2π ∫_(-∞)^∞▒(H(-ω) G_у (ω))/(|H(ω) |^2+αω^2p ) exp(-iωε)dω,
где
H(ω)=∫_(-∞)^∞▒〖h(x) exp(iωx)dx,〗
G_у (ω)=∫_(-∞)^∞▒〖g_у (x) exp(iωx)dx〗
-спектры a 0 – параметр регуляризации, p ≥ 0 – порядок регуляризации. ИУ может быть решено также методом квадратур с регуляризацией Тихонова (исследования показали ,что такой метод дает обычно наиболее чёткое восстановление изображений, чем метод преобразование Фурье с регуляризацией). В соответствии с данным методом, ИУ при каждом значении у приводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида Awy = gy, где A – матрица, wy и gy – векторы, а решение СЛАУ методом регуляризации Тихонова выглядит как (при каждом у):
ω_ay=(αI+A^T A)^(-1) A^T g_у,
Что же касается задачи коррекции дефокусированных изображений, то она описывается двумерным ИУ и ее решение методом двумерного ПФ с регуляризацией Тихонова представляется в виде:
ω_α (ε,η)=1/(4π^2 ) ∫_(-∞)^∞▒∫_(-∞)^∞▒〖W_α (ω_1 〗,ω_2)*exp[-i(ω_1 ε+ω_2 η) ] dω_1 dω_(2,)
W_α (ω_1,ω_2 )=(H^* (ω_1,ω_2 )G(ω_1,ω_2))/(|H(ω_1,ω_2 ) |^2+α(〖ω_1〗^2,〖ω_2〗^2 )^p ) ,
H(ω_1,ω_2 )=∫_(-∞)^∞▒∫_(-∞)^∞▒〖h(x,у)expi(ω_1 x+ω_2 〗 у)dxdy,
G(ω_1,ω_2 )= ∫_(-∞)^∞▒∫_(-∞)^∞▒〖g(x,у)expi(ω_1 x+ω_2 〗 у)dxdy,
K ≥ 0 – некоторая константа (параметр, дающий оценку отношению шум/сигнал по мощности).
Так же в методе сглаживающего функционала Тихонова ставятся два условия: условие минимизации невязки типа и условие минимизации нормы решения типа. Это — задача условной минимизации и она решается методом неопределенных множителей Лагранжа, а именно,
||Ау-f||_(l_2)^2 + α||у| |_(l_2)^2= min,
Из этого условия вытекает уравнение Тихонова:
(αE+A^* A)у_α=A^* f,
где Е — единичный оператор (Еу = у). Итак, вместо уравнения I рода получено уравнение II рода.
Основная черта метода регуляризации А. Н. Тихонова, отличающей его от других общих методов решения неправильно установленных задач, считается его применимость в условии, когда класс вероятных решений уравнения никак не считается компактом. Данная ситуация как раз характерна для задач восстановления изображений, в которых обратный оператор основного интегрального уравнения изначально не является непрерывным..
Преимущества и недостатки фильтров Винера и Тихонова.
Преимущества фильтров Винера состоит в том, что он наиболее устойчив к фильтрации аддитивного шума по сравнению с инверсной фильтрацией. Но основным недостатком фильтрации Винера все же остается наличие краевых эффектов, которые проявляются в виде осциллирую��ей помехи, маскирующей восстановленное изображение.
При работе с фильтрами Тихонова мы видим совсем иную ситуацию. Когда мы восстанавливаем размытые зашумленные изображения методом минимизации сглаживающего функционала (регуляризация Тихонова), метод показал наиболее приближенное к оригиналу изображение. Так же, методом регуляризации Тихонова можно восстанавливать смазанные зашумленные изображения, что подтверждает эффективность этого метода при восстановлении космических снимков, подвергшихся влиянию различных искажающих факторов.
Глава 3
Программное обеспечение и результаты экспериментов.
Многие люди думают , что размытие является необратимой операцией и информация в этом случае теряется навсегда, потому что каждый пиксель превращается в пятно, все смешивается, и в случае большого радиуса размытия мы получаем плоский цвет по всему изображению. Но это не совсем так - вся информация только перераспределяется в соответствии с некоторыми правилами и может быть окончательно восстановлена при определенных предположениях. Исключение составляет только границы изображения, ширина которого равна радиусу размытия - не полное восстановление невозможно здесь.
Для того ,чтобы ответить на все вопросы касающиеся обработки смазанных, расфокусированных ,зашумленных изображений, давайте посмотрим , последнее слагаемое в формуле ( F ) (и,v)=F(и,v)+(N(и,v))/(H(и,v)) - если функция Н (и, v)дает значение, близкие к нулю или равна ему, то вход этого слагаемого будет доминирующий. Это почти всегда можно увидеть в реальных примерах – чтобы объяснить это, давайте вспомним, как спектр выглядит после преобразования Фурье.
Берем начальное изображение,
переделываем его в полутоновое и, с помощью программы Matlab, получаем спектр:
% Loadimage
ImageUtils :: fillInputMatrix (fftw_complex * inputMatrix, Const QImage * inputImage, Const INT ширина, Const INT высота, Const CurrentChannel канал) {
для ( INT у = 0 ; у высота, у ++) {
QRgb * линия = (QRgb *) inputImage- constScanLine (у)
для ( INT у = 0 ; у высота, у ++) {
QRgb * линия = (QRgb *) inputImage- constScanLine (у);
для ( Int х = 0 , х х ширины; ++) {
QImage * ImageUtils :: buildKernelImage ( Const GaussianBlur * gaussianBlur) {
// Двойной радиус плюс 2 * 3 пиксела , чтобы гарантировать , что сгенерированный ядро будет установлено внутри изображения
INT размер = 3.5 * gaussianBlur- радиус + 6 ;
Площадь + = размер% 2 ;
QImage * kernelImage = новый QImage (размер, размер, QImage :: Format_RGB32);
KernelImage- заполнить (Qt :: красный);
// Подготовка для того ,чтобы иметь сглаживание и субпиксельную точность
QPainter kernelPainter (kernelImage);
KernelPainter. setRenderHint (QPainter :: Antialiasing);
// Workarround имеет высокую точность, иначе DrawLine метод имеет некоторые микро ошибки в оказании
ОРеп пера = kernelPainter. ручка ();
Ручка. SetColor (Qt :: белый);
KernelPainter. setPen (перо);
Для ( Int у = 0 ; у размера, Y ++) {
Для ( Int х = 0 , х размер; х ++) {
INT значение = 255 * ( пау (M_E, - ( пау (х-размер / 2 , 2 ) + пау (у-размер / 2 , 2 )) / ( 2 * пау (gaussianBlur- радиус, 2 ))) );
KernelImage- SetPixel (х, у, QRgb (значение, значение, значение));
}
}
KernelPainter. Конец ();
В конечном итоге получаем два компонента: амплитудный и фазовый спектры. Амплитудный спектр представлен в логарифмической шкале, т.к. его значения варьируются с высокой скоростью , в центре мы видим максимальные значения (порядка миллионов) и они моментально убывают почти до нулевых значений, по мере удаления от центра. Непосредственно из-за этого инверсная фильтрация будет работать только при нулевых или почти нулевых значениях шума.
Посмотрим, как это работает на практике и запустим следующий скрипта:
% Loadimage
DeconvolutionTool :: multiplayRealFFTs (fftw_complex * outFFT, Const fftw_complex * kernelFFT, Const INT ширина, Const ИНТ высота) {
для ( INT у = 0 ; у высота; у ++) {
для ( Int х = 0 , х х ширины; ++) {
INT индекс = у * ширина + х;
двойное значение = kernelFFT [ индекс ] [ 0 ];
outFFT [ индекс ] [ 0 ] * = значение;
outFFT [ индекс ] [ 1 ] * = значение;
}
}
}
аннулируются DeconvolutionTool :: cancelProcessing () {
isProcessingCancelled = верно ;
}
аннулируются DeconvolutionTool :: setTVIterationsCount ( INT значение) {
tvIterationsCount = значение;
}
аннулированию DeconvolutionTool :: setPreviewMethod ( INT значение) {
previewMethod = значение;
}
noise_var = 0.0000001 noise_var = 0.000005
Хорошо видно, что добавление даже очень небольшого шума приводит к значительным помехам, что сильно ограничивает практическое применение метода.
Теперь мы опустим вниз теорию и перейдем к практике. Мы начнём с сопоставления ряда перечисленных методов на изображения с размытием и добавлением синтетического шума.
Берём полностью расфокусированное изображение с добавочным шумом
Для этого используем скрипт:
% Load image
DeconvolutionTool :: doDeconvolutionForChannel (ProcessingContext * processingContext, Const CurrentChannel канал) {
если (isProcessingCancelled && processingContext- Blur- Режим! = PREVIEW_GRAY) {
вернуться ;
}
двойная blurRadius = processingContext- Blur- радиус;
INT ширина = processingContext- ширина;
ИНТ высота = processingContext- высота;
// Прочитайте данный канал
ImageUtils :: fillMatrixFromImage (processingContext, канал);
fftw_execute (realForwardPlan);

0

Быстрый ответ

Напишите ваше сообщение и нажмите «Отправить»


Хочешь отведать Денежного пряника? Не пора ли, что-то поменять в своей жизни? Еще не надоело пахать на чужую мечту? Может пришло время, позаботиться о собственном кармане? Хочу угостить тебя денежным пряником, который полностью поменяет твою жизнь. Подробнее смотри здесь https://tinyurl.com/scnnyu9


Вы здесь » Форум о заработке в интернет/Форум о работе в интернет » Полезное для Новичков » НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ДОХОД! 15 % навсегда! Без ВЛОЖЕНИЙ!